第119章 导师们的默默付出
imo一阶段集训结束，乔喻虽然是打算休息的，但还是老老实实写了一份读论文的心得发给了田导跟华清的袁老。这次还真不是为了让两位导师知道自己有多刻苦，而是有目的的。
因为整个集训期间他一直研究几何朗兰兹猜想那篇论文。
田导不知道会不会找人看看他的心得，但乔喻相信袁老肯定随手就会转发给潘教授。
这样，如果他有什么理解出问题的地方，潘教授也能给他指出来。
之所以不自己直接发给潘教授，主要还是因为乔喻自己都感觉到不好意思了。
己所不欲，勿施于人。
如果有人每天想到一个问题，就直接发给他……而且每天都能总结出好几个问题，还持续了近半个月，乔喻感觉他已经把这货给直接拉黑了。
潘教授虽然没把他拉黑，但他已经明显感觉到这位华清教授消息回得越来越慢了。
反正加他的前两天是回消息最快的，几乎是有问题，都马上会回，之后回复消息就越来越慢了。
集训期间，甚至有他前一天他发的问题，过了整整一天半潘教授才给回复的情况出现……
乔喻并没有考虑过是不是他提的问题越来越刁钻，潘教授也需要去跟人讨论一下，才敢给回复。而且潘教授也没告诉他，现在他压根不在华清，而是出国开会去了。
乔喻只是敏感的觉得潘教授大概是变了，开始有些烦他了，这个问题又不好直接问出口，也只能迂回一下了。
接下来的一周也没什么好说的，书继续看，论文继续读。
无非是之前本该看关于素数的论文，乔喻改成了看那八百多页的几何朗兰兹猜想论文。
边看边学，无疑会拖累看论文的速度。
这周看的书在正常教授看来，也开始不成系统。
但这本就是乔喻最擅长的方式，按需找书看。
关于几何朗兰兹纲领要看的书还挺多，之前乔喻觉得累，是因为没有方向，但现在有了奋斗的目标，这种任务反而不会感觉有多累了。
而且集训时间安排并不算紧凑，集体生活还保证了乔喻每天十一点能准时睡觉，早上六点半准时起床，前段时间少了的睡眠，集训期间全补上了。
对了，还有一件事值得一提。
余永俊把龚家涛也拉进了朋友群。
没办法，这几天就属两人处的最好。不过作为群主，当乔喻看到这两人在同一个群里，便决定以后群里要更少说话了。
毕竟明骚易躲，暗贱难防。
余永俊就属于标准的明骚型人物，大脑跳跃能力极强，但各种不要脸的骚操作，他只说不做。
龚家涛自然就是暗贱了，看着平里看着人模狗样的，但玩起各种小手段放得很开，成不成先做了再说。
至于余伟……
本来乔喻还觉得他是群里唯一良善的好人来着，就是性格孤僻了些。但现在看来，这家伙说谎的时候能脸不红心不跳，很腹黑的样子。
这一度让乔喻怀疑这些人之所以要搞竞赛，而不是正常参加高考，很可能是因为如果参加高考，会让大家发现以他们的思想政治水平，都应该立刻批捕然后马上枪毙……
当然，感觉是相互的。
乔喻不知道的是，余永俊跟龚家涛经常私下里聊天时，其实也有类似观点……比如像乔喻这样的非人类就不该跟他们一起参加数学竞赛，归宿应该是送到某个高端生物实验室直接做活体切片研究。
竞赛阶段结下的友谊，就是如此的纯粹跟美好。
当然这并不代表两边真会势同水火。
其实大家一直都在相互学习。就好像乔喻觉得应该学习余永俊跟龚家涛的厚脸皮，而龚家涛跟余永俊则商量好了，这次回学校之后，一定要找些同学，也跟他们玩边打游戏边解题的游戏。
他们甚至私底下偷偷试了试，如果把奥赛题换成高中一般的普通练习题，还是能拿捏的。
当然竞赛规则要稍微改改，以及不能跟那些游戏玩的很强的家伙对局。
但这些似乎也不是什么问题，他们所在的高中对于普通学生而言，能跟上大部分同学的步伐，就已经需要竭尽全力，并没有太多余力放在游戏上。
毕竟这年头求学阶段真正有资格在游戏上挥霍些时间的，还得看小学生……
但两人的理由也很充分，只有找回被人踩在脚下的自尊，才能重新收获自信，在国际大赛中获得好成绩。
从这一点上来说，四人朋友群里，能一笔写出良善两个字的，大概还真只有余伟。
不过乔喻无所谓。
唯一让他唏嘘的是，最近连田导跟对面的师爷爷回他消息都越来越慢了。
好吧，学期伊始，大佬们都是很忙的，乔喻如此安慰着自己。
但也还是有收获的，比如回消息越来越慢的潘教授某天突然冒泡，直接给乔喻发来了一个地址，并给了他一个账号密码。登陆之后，乔喻便发现里面最新的几个视频全是关于几何朗兰兹猜想近期召开的各类报告会视频。
虽然主讲还是由丹尼斯跟山姆两位主要领军人物，但也包括了整个团队的所有人，其中也有潘教授，几场报告会论证的侧重点也有所不同。
乔喻还敏锐的注意到，那个男人是出镜第三多的……
毫无疑问，对于乔喻而言，这些报告会的探讨内容非常有用，也的确解开了他不少疑问。
比如对于论文的整体证明思路，有了一个高瞻建瓴的了解，这样再去通读论文细节的时候，很多之前想不明白的问题，就能迎刃而解。
最重要的是，这让他愈发肯定自己的直觉也许没错。
在通过将一致等价性结果扩展到一般情况的时候，需要频繁的使用代数几何或范畴论中的局部-全局现象定位与全局的相互作用。那么如果在局部调用时出现一些微小的错误，必然会引起全局性的错误。
这甚至可能导致作者们所证明的那个关键定理——ambidexterity适用性可能在某些特定情况下受到限制
要知道最后一篇论文，就是利用这一结论，将猜想推广到一般情况，如果最关键的ambidexterity定理适用性在论文所探讨的情况下受到限制，那么这次关于几何朗兰兹猜想的证明只能宣布失败。
但乔喻想要证明这一点依然不是简单的事情。
因为这篇论文本身就依赖于特定的公理和设定，高阶范畴论中的结果在特定的上下文中是正确的，但如果公理或范畴结构发生变化，定理的适用性也可能会受到影响。
甚至在几何朗兰兹纲领中，利用该定理处理的某些复杂同调代数问题已经得到了成功的解决。
用普通人能理解的话说便是，这篇论文是在数学家自行构造的环境中所做的结果，依赖于特定的理论背景和假设。想要证明有问题，乔喻可能需要想办法证明构造出的整个框架有逻辑漏洞。
要知道现代数学中，公理化系统和范畴论框架的自洽性本就是高度严谨的。任何质疑或试图发现逻辑漏洞的工作都必须基于更严密的推理和创新的视角，这使得质疑这种构造的任务极其困难。
但数学方面想要证明错误的时候，也有一个最取巧的办法，那就是构造一个反例。
反例在数学上是非常有力的工具，可以直接展示某个定理或推论在特定条件下不成立。理论上只要他能在对方搭建的这套逻辑框架下，精心设计出一种代数几何情形，且让局部对象无法全局化满足 ambidexterity定理的要求，就能达到这一目的。
如果能更进一步，通过这个反例讨论出公理不匹配的原因，比如通过回溯证明中的技术假设，倒推出这篇论文中的漏洞，并给出一个初步的解决方案，那他大概就能再次成为数学界的明星……
当然，这依然不是个简单的事情。
事实上，比乔喻目前为止遇到的任何难题都要难的多。
反正集训结束后一周就那么平平淡淡的过去了，他看书也想，看论文也想，甚至洗澡、睡觉的时候都在思考，但依然没能构造出一个合适的反例来。
不过在坐在京城回星城的高铁上，乔喻还是照例跟田导跟对面的师爷爷发了自己这周的工作心得。
“尊敬的田导/师爷爷：这周我的主要工作依然是深入阅读关于几何朗兰兹猜想证明，这周的主要收获是，我对于其中一个关键结论，即ambidexterity定理，产生了一些思考，特向您汇报。
ambidexterity定理在该系列论文中起到了非常重要的作用，尤其在将猜想从特定情形推广到更一般的代数几何背景时起到了关键的支撑作用。
但随着我进一步审视定理的结构和在几何朗兰兹猜想证明中的应用，开始对其适用性产生了一些疑问，尤其是在处理包含奇异点或复杂几何情形时。
根据我浅薄的理解，该定理依赖于局部与全局对象的某种等价性，尤其是在同调代数和范畴论的框架中，它要求局部定义的几何对象在全局上能够保持一致。
这类局部-全局等价性在光滑几何背景下似乎是合理的，论文也讨论了一些特殊情况，但我在思考一些更复杂的情形时，例如代数簇上含有非同一般的奇异点的情况，是否存在可能的局限性？
具体来说，我怀疑在某些特定奇异点附近的局部结构可能会导致同调代数中的某些性质，例如，局部的平坦性或射影性，将无法正确地全局化。
也就是说，如果ambidexterity定理必须依赖于局部几何结构的这种良好行为，那么在存在这类特定奇异点的代数簇上，定理的适用性是否会受到限制？
我目前还没有找到具体的反例，但下周的集训活动中我打算从以下两个方面进行深入思考：1、是否存在非同一般的奇异点会对局部同调代数性质的影响，引发定理的局部-全局等价性被破坏。
2、ambidexterity定理的证明过程中涉及了高阶范畴论中的某些公理化结构。我想进一步探索这些范畴论公理在奇异几何情形下的表现，是否存在某些隐含假设无法在更复杂的几何背景中成立？
虽然我的想法可能在您看来肯定很幼稚，但我认为它们有一定的探索价值。几何朗兰兹猜想的证明非常复杂，而 ambidexterity定理作为其中的关键结论，任何潜在的适用性问题都可能对证明的有效性产生影响。
所以我希望能从奇异点处的局部几何结构入手，进一步验证定理的局限性和潜在的问题点，如果您有更好的思路，求您赶紧告诉我，您最亲爱的学生/孙子，这一周第一次感受到了人真会掉头发的苦恼。”
这篇心得是乔喻坐在高铁上发给导师跟师爷爷的，他旁边坐的就是这次imo的领队周梁教授。
但其实这些内容他昨天晚上就已经编辑好了，存在手机里，刚刚所做的就是复制、黏贴把人名加上去，然后把结尾部分的自称稍微改了下，然后点击一下发送按钮而已。
这么做主要是为了不被导师或者师爷爷又叫去训他一顿，说他不知道天高地厚。才看几天论文，就想去找人家的漏洞——这是很有可能的。
老人家更能接受他在学习的过程中，发现了漏洞，而他的这份思考明显就是抱着给人家论文挑刺的想法去的。
但没办法，老老实实按部就班的汇报，不能体现出这个问题的严重性。他现在就属于非常需要两位大佬提供帮助的时候，最好能调动许多大脑从这个方向出发，给他一些建设性的想法予以启发。
自然要把他的想法如实说出来。
说白了就是既想充分利用身边的资源，又不想承担因此而引发的责任。
终究是被余永俊跟龚家涛两个家伙给带坏了。
……
燕北大学，田言真还真没想到乔喻会在今天突然又给发了这么一条汇报。
因为要参加集训的缘故，其实田言真已经默认了这一周乔喻可以稍微休息一下，谁想到乔喻不但没休息，还向他展示了什么叫我认真起来有多可怕！
其实几何朗兰兹猜想的证明，数学界之外，并没有引发太多的讨论。
因为朗兰兹纲领对普通人来说太过遥远了，甚至亲和力都不如黎曼猜想、n-s方程这些东西。
并不是说朗兰兹纲领就一定比解决这些世界级猜想更难，主要是任何涉及到基础理论统一性的东西，门槛都极高。
比如朗兰兹纲领需要解决的主要问题是建立代数数域上的伽罗瓦表示和自守形式之间的桥梁，这玩意只看定义就知道不花费几年功夫在代数几何、数论、表示论上，题干都根本看不懂。
真的，不信可以去各大数学院采访一下，光一个自守形式，都能让无数大学生、研究生学到焦头烂额，都还是半懂不懂，更有甚者直接一窍不通。
如果是朗兰兹纲领所涉及的自守表示……那真就更是呵呵了。毕竟自守形式只是抽象，而自守表示则是更高层次的抽象，描述的代数群如何作用在特定的hilbert空间或banach空间上，这些空间内的元素可能是解析函数或一些特殊结构。
而几何朗兰兹纲领则是研究代数曲线上局部系统和自守形式几何化之间的对应关系。它只是把经典朗兰兹纲领中涉及的数论对象替换为代数几何对象。
主要研究的就是把抽象的数论问题几何化，使其可以在代数几何框架中进行处理。这可以说不是解决具体问题，而是为数学家解决更具体的问题提供有价值的工具，具有如此广泛的应用潜力。
这个领域主要吸引的也是那些希望为数论和代数几何开辟新道路的数学家。
甚至可以把几何朗兰兹纲领理解为类似微积分这样的重要数学工具。跟朗兰兹纲领相同，微积分的诞生并不是为了直接解决某个特点问题，而是构建一套处理连续变化和极限问题的工具。
所以几何朗兰兹纲领可能彻底改变未来数学家处理某些问题的方式，正如微积分改变了这个时代的数学家处理变化的方式一样，很自然的，对这块感兴趣的也都是数学家们。
因为一旦真有人能成功，意味着大家以后研究数论难题的时候，就有了新的框架可以直接拿来使用。通过一个新的维度去处理经典数论问题。
甚至在未来的某一天，就跟微积分一样成为大学数学必修课的内容。
田言真其实也一直关心着几何朗兰兹猜想证明的发展。而且对于这次课题组获得的成果同样很看好。
但谁想到乔喻突然给他来了个大的。
自家学生怀疑人家研究了整整十五年有余，才终于发布的成果有漏洞？！
咋说呢……
这要是真有漏洞还好说，但如果只是臆想，还真是有些得罪人啊。
当然考虑到乔喻目前只有十六岁，大概也没人会真的跟他计较。但也正是考虑到乔喻只有十六岁，看到这个乔喻发的这份周报，让田言真心头都有些开始打鼓。
还是过分了些。
论文才看几天，就能有这么多想法？！
想法的对错姑且不论，但起码说明乔喻看论文的时候是真的在对论文最基础的那些东西进行解构。
在数学领域，这真的很强。
或者说能够迅速抓住论文的核心并对其基础内容进行解构，绝对是一众数学家求而不得的能力。
深刻的理解能力，快速学习能力，强大的数学直觉，缺一不可。
如果再加上这小子真就是胆大包天，田言真只觉得更喜欢了。
真的，这样的学生，他觉得打着灯笼，短时间都不可能出第二个了。
除非这个世界疯了……
又或者新的一轮科技大爆炸时代即将开启，就好像量子物理被提出之后，一堆牛人前仆后继的再此基础之上，铺出了一条康庄大道，通过量子力学解释了电子如何穿越pn结、如何在场效应晶体管中实现控制电流，为半导体产业的发展奠定了理论基础。
以此为铺垫让人类社会正式进入一个全新的电子信息时代。新时代的孩子们已经开始无法理解电报这种被埋进历史尘埃的东西。而距离电报技术正式被淘汰，其实也不过短短几十年。
打字机、传真机、乃至于早期的拨号上网都在渐渐被遗忘。大概要不了几年，这些曾经代表先进生产力的产品，就会成为历史书中的记忆。
这个想法一旦在脑海中浮现，便让田言真突然觉得兴奋起来。
好巧啊…… 乔喻竟然是他的学生，简直像做梦一样。
思考了良久之后，田言真拿出了手机。通讯录里有一个电话号码，虽然之前他已经跟这个号码的主人通过一次话，不过田言真一直觉得他大概率不会在主动拨打这个号码。
但这一刻，曾经的那些情绪淡了，真淡了。
有了这样一个学生，田言真觉得对曾经的一切都能够云淡风轻的面对了。
不管如何，未来数学史上介绍乔喻的时候，肯定会有一句“师从华夏著名数学家田言真”，这其实就够了。人到了他这个年纪，数学上想再有什么成就几乎已经不太可能了。
但他的学生有无限可能，所以还纠结那么多干嘛？
男人嘛，心胸开阔些，真没什么。
有时候人就是这样，一念天地宽。
所以按下拨号键的时候，田言真很坦然跟从容。
电话响了十多秒才被接通，这大概说明对面的老人经历了些心路历程的，不过无所谓。
“喂，袁老，您好。”
“不敢当，不敢当，田教授有何指教？”
哎，老人家心眼还是小了些。
田言真温言道：“袁老，斗气没什么必要。您应该也能想到我打这个电话是为了乔喻那孩子。他这周的学习总结报告想来也给您发了一份吧？”
对面安静了下来，半晌才开口应了句：“嗯，收到了，我给潘教授转发了一份。”
田言真说出了这个电话的用意：“我是这么想的。我们数学研究中心也有学者专注于这一领域的研究，比如谭志清教授，这些年一直在做关于p进朗兰兹纲领的课题。
尤其是在局部解析表示跟l不变量理论方向也有不少突破，不如等乔喻从星城回来之后，我们双方合作举办一系列关于几何朗兰兹纲领的交流性会议，您看如何？”
对面沉吟了片刻后问道：“在哪边举办？”
这么问，显然对面的老人也意动了。
田言真大气的说道：“不如就在华清办吧，反正离得这么近，咱们为他做得这么多，让那小子多走几步也是应该的。”
“那时间就定在清明之后，课题组的潘教授那个时候才能回来。”
田言真问道：“没问题。具体时间您来安排，我这边先通个风，看还能邀请哪位教授来参加。对了，潘教授能把丹尼斯教授请来吗？”
“估计很难，丹尼斯跟山姆大概不会对乔喻的想法有任何好感。不过可以问问普林斯顿的埃弗顿教授有没有时间，他在几何表示论跟、p-adic hodge理论两方面都有极深的造诣，让他来帮着做判断，应该对乔喻有极大帮助。”
“那以您的名义邀请还是？”
“埃弗顿教授就我来邀请吧。对了，你跟菲利斯教授是同一届阿贝尔奖的评委，应该比较熟悉。他一直在几何朗兰兹猜想的验证工作，如果能把他邀请来的话，应该帮助更大。”
“好，我马上给他发封邮件，如果他近期没有特别的事情，应该能来参加。不过您得把时间先确定了。”
“你等等……嗯，4月5号到4月8号吧，正好周末两天时间用上。”
“好的。我这边收到消息了随时跟您联系。”
“好。”
“袁老，我先挂了。”
“嘟嘟嘟……”
田言真自嘲的笑了笑，老人家还是雷厉风行的性子，这电话挂得够干脆。
不过无所谓了，起码现在大家的目标是一致的。
挂了电话，田言真打开微信，本打算给乔喻回个消息，不过想想，还是算了吧。
等这一系列的会议筹备好再说。
而且对面还有乔喻那位师爷爷呢……都已经决定在华清办了，干脆让对面去卖个好吧，这种事情没必要争。以乔喻那个聪明劲儿，心里自然有杆秤的。
……
心里有杆秤的乔喻同学坐了六个小时高铁之后，终于回到家了。
集训第二天才报到，乔喻跟着领队一起来，就是为了早一天先回家看看。
这种小小的要求周梁自然不可能不同意，甚至为了安全起见还专门安排了个人把乔喻送到了小区门口才离开。虽然这在乔喻看来完全是多此一举……
星城可是他的地盘，从小他就跟着外公把整个星城都逛遍了。绝对比周教授这个外地人要熟的多，黑的士都坑不到他的钱那种熟。
“快开门，社区送温暖来了！”站在门口，乔喻敲了门后，憋着嗓子喊了句。
很快便传来脚步声，然而门都还没打开，便听到里面女人的声音：“回来就回来了，什么社区送温暖？都去大学了怎么还这么幼稚啊，一点都没长大的样子。”
话音落下，门已经完全打开，四目相对时，乔喻感受到满满的挫败感，很不爽的问道：“不是，你是怎么知道我回来了的？”
“呵……兰老师，大早就给我打电话说你今天会回来，刚刚那个新上任的贺校长又打电话问你到没到呢，你说我怎么可能不知道你回来了？”
好吧，破案了。
不过这两边也协调的太好了，他早上才从京城出发，高中母校这边就收到了消息，这是生怕自己高铁上跑了嘛？
本来还想给乔曦一个惊喜来着，结果人家早上就知道了。
“等等……怎么变成贺校长了？老张去哪了？”
“什么老张小张的？张校长被调到区教育局当局长了。饿不饿？要不要给你下碗面吃？不过我建议你还是先别吃了，刚刚贺校长说了，晚上张局长要来请我们一起吃顿饭，推辞不了那种。”
嗯，推辞不了说明乔曦已经百般推辞过了，但敌不过那位贺校长的巧舌如簧。
乔喻点了点头，才两、三个月没见，张校长竟然升职了，这还真是他没想到的。而且这顿饭也的确有必要去吃，倒不是为了恭喜张校长升职，主要是他还想着乔曦借用学校实验室的事情。
选物化生的话，高考是要考生物、化学跟物理实验的。
不只是因为这三门课覆盖了最多的专业，更因为乔喻知道乔曦的长项。社会考生就得靠物理跟化学两门比较难的课程拉开分数，纯理科的选择，更有竞争力。
但高考也要考实验，而且还要纳入总分。
“吃就吃吧，不过妈妈，这次去燕北，我真想你了，你可要赶紧努力，考上京城的大学。”乔喻认真的说了句，然后上前一步，轻轻的抱了抱乔曦。
“有没有一种可能，想我是因为你才十六岁？如果等你到二十岁了，怕是巴不得能离我远点。”乔曦嘴上习惯性的说了句，但还是抬起手在乔喻的脑袋上揉了揉。
“当然没有可能，咱俩说好了要一辈子相依为命的。我跟你说，这次去京城，可有意思了，我给你仔细讲讲我跟导师，老薛，还有师爷爷的事情。”
“嗯，那我今天就不刷卷子，谢谢你给我放半天假！”
“不用这么客气。只要你同意等你高考完，你上哪个学校，我就去哪个学校给你当老师，咋样？”
“乔喻，你是不是想变着法让燕北大学把我招进去啊？”
“哈哈，你也承认我是个宝贝，燕北大学肯定舍不得放我走了对不对？我早就说了，我就是坨金子来着，你当时还呸我呢！”
“呵呵……”
……
客厅里，乔喻絮絮叨叨的跟乔曦说着这次去京城的家见闻，比如他是怎么跟袁正心老爷子搭上线的，以及老爷子有多稀罕他，随便一张出入华清的学生卡，都能让他大学四年过上富足的生活，都快害得他赚钱没动力了。
当然也给乔曦绘声绘色的描绘了燕北大学跟华清大学的风景有多好，同学多有爱。
还骄傲的告诉乔曦，他甚至已经能顺手帮师兄解决了一个极大的难题……
其实说得很多，主要是围绕两件事，介绍大学生活有多惬意跟美好，以及他现在有多受重视。至于那个男人的事情，两人都没提。
正如乔曦说的那样，这个时候不管他的目标是什么，都不需要提那个男人来扫兴，让这温馨的一刻变了味道。
母子俩小别重逢，开心就足够了。
只是大部分时候都是乔喻滔滔不绝的说，乔曦安静的听着。
毕竟她在家里的日子过的很简单，真没什么好说的，每天无非就是刷刷题，累了就看看电视。甚至乔喻走了，她连饭都懒得做了，饿了就点份外卖，又或者下碗泡面。
日子过得简简单单的。
就在乔喻都感觉已经把该说的都说完了之后，想不出什么还有什么可说的时候，张局长、贺校长跟兰杰一起上门了。当敲门声响起的时候，乔喻下意识的看了眼墙上老挂钟显示的时间，五点半钟，差不多正好该吃晚饭了。
……
寒暄了几句之后就是吃饭，去餐厅的时候，兰杰专门走在乔喻身边问了些最近的情况。
对这位把他拉上正途的兰老师，乔喻也是有问必答。
然后就是一起吃了顿饭。
张铁军在吃饭的时候，专门跟贺校长提到了之前跟乔喻签订的那些合同，贺校长自然是连连保证一定会履行，乔喻又顺口说了乔曦借用学校实验室的事情。
贺校长自然是拍着胸脯答应了下来。
甚至邀请乔曦干脆跟着高一一起上课，自然被乔曦婉言谢绝了。
去上大学还是挺有意思的，但跟着高中生一起上课，说实话，连乔喻都觉得这对一个成年人来说过于残忍了。
一顿饭宾主尽欢。顺带着确定了乔喻来星铁一中做一次演讲的时间，定在了最后一次考试的下午。
主要是集训完之后，第二天乔喻就要跟着周领队一起返回京城了，也没法在星城久呆。干脆在集训期间请半天假。反正这个事情早就跟周教授说好的。
虽然该聊的事情，饭局上都聊好了，饭后张铁军还是拉着乔喻又说了一通，才放乔喻回家。
不管如何，回到星城还是让乔喻感受到了母校对他的热情，挺好的。
而且从张铁军口中乔喻也听到了不少关于星铁一中的好消息。
比如老张正在想办法推进星铁一中的市一流重点高中建设，用白话来说，如果成功的话，以后星城就不再是四大五小的格局，要改成四大六小了。
而且这个想法还得到了不少支持，毕竟星铁一中所在的区属于公认的教育薄弱区。从初中到高中，都没有那种特别好的。尤其是高中。
这么说吧，星城现在是六个区，除了近两年才撤县划区的那个区外，只有铁一中所在的蓉城区没有一家重点高中。是的，传说中的四大五小，全都不在蓉城区。
直接被人们调侃为教育资源洼地。
这次张铁军能上位，其实跟这也有关系。市里的领导还是希望张铁军能在蓉城区也弄出一所重点中学，铁一中恰好就赶上了这个契机。
如果操作得当的话，加上一些政策支持，是真有可能上位。
当然乔喻也就是听听，起码目前他还没法为母校做太大贡献。不过张铁军临走时一句话也说的很中肯，乔喻只要继续加油好好学习，他以后走的越高，铁一中自然能越来越好。
因为一个名人，而改变一所学校在当地的地位，历史上很多。
对此乔喻自然是满口答应下来。
债多不用愁。
他已经答应了乔曦未来是要站在山巅的男人，加油学习这种事，老张不说他也是要做的，不需要额外做什么，就能顺带着让那些帮助过自己的人也得偿所愿，任谁都不会推辞。
当晚，美美的在自己房间里睡了一觉，第二天早上又跟乔曦聊到了早上十点，乔喻才打了个车来到了今年承办二次集训的师大附中本部。
二次集训其实也没什么好说的，乔喻的感觉其实跟第一次差不多，只不过一起上自习的人更少了，需要练习的题目更多了些。不过对他来说，题目只是偶尔休息脑子的时候刷刷，他依然在对着几何朗兰兹猜想的论文冥思苦想。
田导跟他的师爷爷，竟然都没理他……
田言真大概没想到，他觉得袁正心肯定会给乔喻发消息，但袁正心也是这么想的。毕竟田言真首肯了这次会议在华清举办，这也算是让步了。
乔喻微微感觉有些悲伤，不管是导师还是师爷爷竟然都不关心他的头发。
不过话说回来，其实他也没掉什么头发……无非是夸张点，想引起导师跟师爷爷的重视罢了。
但可惜了……
至于考试就更没什么好说的了。
平日里自习的时候他还要面对几何朗兰兹猜想的繁琐论文头大，但考试的只要把那些简单的题目做了，就能放空大脑休息。
真的，自从他开始接触那些抽象的数学知识，并融会贯通之后，再看这些所谓的奥赛题，突然就觉得很简单。基本上不需要太过脑子就能做出来。
他都不知道该如何解释这种情况，毕竟按照许多数学界教授的理解，做数学研究跟做高中的数学题还是有很大区别的。所以这次集训对乔喻唯一的吸引力大概就是闭幕式了。
因为能直接确定今年到底谁能成为他的队友，一起去征战第六十六届imo。
不过说实话，也没有太大的意外，因为朋友四人组都在，最神奇的大概就是余永俊这个胖子了，一直都是跌跌撞撞的……但总能涉险过关。
另外两位则来自潇州跟星南旁边星北省的省会江城。这让今年的imo六位成员分布的也很平均，分别来自京城、临海、双庆、星城、江城、潇州，六个人，六座城市。
很符合乔喻的审美。
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因为整个集训期间他一直研究几何朗兰兹猜想那篇论文。
田导不知道会不会找人看看他的心得，但乔喻相信袁老肯定随手就会转发给潘教授。
这样，如果他有什么理解出问题的地方，潘教授也能给他指出来。
之所以不自己直接发给潘教授，主要还是因为乔喻自己都感觉到不好意思了。
己所不欲，勿施于人。
如果有人每天想到一个问题，就直接发给他……而且每天都能总结出好几个问题，还持续了近半个月，乔喻感觉他已经把这货给直接拉黑了。
潘教授虽然没把他拉黑，但他已经明显感觉到这位华清教授消息回得越来越慢了。
反正加他的前两天是回消息最快的，几乎是有问题，都马上会回，之后回复消息就越来越慢了。
集训期间，甚至有他前一天他发的问题，过了整整一天半潘教授才给回复的情况出现……
乔喻并没有考虑过是不是他提的问题越来越刁钻，潘教授也需要去跟人讨论一下，才敢给回复。而且潘教授也没告诉他，现在他压根不在华清，而是出国开会去了。
乔喻只是敏感的觉得潘教授大概是变了，开始有些烦他了，这个问题又不好直接问出口，也只能迂回一下了。
接下来的一周也没什么好说的，书继续看，论文继续读。
无非是之前本该看关于素数的论文，乔喻改成了看那八百多页的几何朗兰兹猜想论文。
边看边学，无疑会拖累看论文的速度。
这周看的书在正常教授看来，也开始不成系统。
但这本就是乔喻最擅长的方式，按需找书看。
关于几何朗兰兹纲领要看的书还挺多，之前乔喻觉得累，是因为没有方向，但现在有了奋斗的目标，这种任务反而不会感觉有多累了。
而且集训时间安排并不算紧凑，集体生活还保证了乔喻每天十一点能准时睡觉，早上六点半准时起床，前段时间少了的睡眠，集训期间全补上了。
对了，还有一件事值得一提。
余永俊把龚家涛也拉进了朋友群。
没办法，这几天就属两人处的最好。不过作为群主，当乔喻看到这两人在同一个群里，便决定以后群里要更少说话了。
毕竟明骚易躲，暗贱难防。
余永俊就属于标准的明骚型人物，大脑跳跃能力极强，但各种不要脸的骚操作，他只说不做。
龚家涛自然就是暗贱了，看着平里看着人模狗样的，但玩起各种小手段放得很开，成不成先做了再说。
至于余伟……
本来乔喻还觉得他是群里唯一良善的好人来着，就是性格孤僻了些。但现在看来，这家伙说谎的时候能脸不红心不跳，很腹黑的样子。
这一度让乔喻怀疑这些人之所以要搞竞赛，而不是正常参加高考，很可能是因为如果参加高考，会让大家发现以他们的思想政治水平，都应该立刻批捕然后马上枪毙……
当然，感觉是相互的。
乔喻不知道的是，余永俊跟龚家涛经常私下里聊天时，其实也有类似观点……比如像乔喻这样的非人类就不该跟他们一起参加数学竞赛，归宿应该是送到某个高端生物实验室直接做活体切片研究。
竞赛阶段结下的友谊，就是如此的纯粹跟美好。
当然这并不代表两边真会势同水火。
其实大家一直都在相互学习。就好像乔喻觉得应该学习余永俊跟龚家涛的厚脸皮，而龚家涛跟余永俊则商量好了，这次回学校之后，一定要找些同学，也跟他们玩边打游戏边解题的游戏。
他们甚至私底下偷偷试了试，如果把奥赛题换成高中一般的普通练习题，还是能拿捏的。
当然竞赛规则要稍微改改，以及不能跟那些游戏玩的很强的家伙对局。
但这些似乎也不是什么问题，他们所在的高中对于普通学生而言，能跟上大部分同学的步伐，就已经需要竭尽全力，并没有太多余力放在游戏上。
毕竟这年头求学阶段真正有资格在游戏上挥霍些时间的，还得看小学生……
但两人的理由也很充分，只有找回被人踩在脚下的自尊，才能重新收获自信，在国际大赛中获得好成绩。
从这一点上来说，四人朋友群里，能一笔写出良善两个字的，大概还真只有余伟。
不过乔喻无所谓。
唯一让他唏嘘的是，最近连田导跟对面的师爷爷回他消息都越来越慢了。
好吧，学期伊始，大佬们都是很忙的，乔喻如此安慰着自己。
但也还是有收获的，比如回消息越来越慢的潘教授某天突然冒泡，直接给乔喻发来了一个地址，并给了他一个账号密码。登陆之后，乔喻便发现里面最新的几个视频全是关于几何朗兰兹猜想近期召开的各类报告会视频。
虽然主讲还是由丹尼斯跟山姆两位主要领军人物，但也包括了整个团队的所有人，其中也有潘教授，几场报告会论证的侧重点也有所不同。
乔喻还敏锐的注意到，那个男人是出镜第三多的……
毫无疑问，对于乔喻而言，这些报告会的探讨内容非常有用，也的确解开了他不少疑问。
比如对于论文的整体证明思路，有了一个高瞻建瓴的了解，这样再去通读论文细节的时候，很多之前想不明白的问题，就能迎刃而解。
最重要的是，这让他愈发肯定自己的直觉也许没错。
在通过将一致等价性结果扩展到一般情况的时候，需要频繁的使用代数几何或范畴论中的局部-全局现象定位与全局的相互作用。那么如果在局部调用时出现一些微小的错误，必然会引起全局性的错误。
这甚至可能导致作者们所证明的那个关键定理——ambidexterity适用性可能在某些特定情况下受到限制
要知道最后一篇论文，就是利用这一结论，将猜想推广到一般情况，如果最关键的ambidexterity定理适用性在论文所探讨的情况下受到限制，那么这次关于几何朗兰兹猜想的证明只能宣布失败。
但乔喻想要证明这一点依然不是简单的事情。
因为这篇论文本身就依赖于特定的公理和设定，高阶范畴论中的结果在特定的上下文中是正确的，但如果公理或范畴结构发生变化，定理的适用性也可能会受到影响。
甚至在几何朗兰兹纲领中，利用该定理处理的某些复杂同调代数问题已经得到了成功的解决。
用普通人能理解的话说便是，这篇论文是在数学家自行构造的环境中所做的结果，依赖于特定的理论背景和假设。想要证明有问题，乔喻可能需要想办法证明构造出的整个框架有逻辑漏洞。
要知道现代数学中，公理化系统和范畴论框架的自洽性本就是高度严谨的。任何质疑或试图发现逻辑漏洞的工作都必须基于更严密的推理和创新的视角，这使得质疑这种构造的任务极其困难。
但数学方面想要证明错误的时候，也有一个最取巧的办法，那就是构造一个反例。
反例在数学上是非常有力的工具，可以直接展示某个定理或推论在特定条件下不成立。理论上只要他能在对方搭建的这套逻辑框架下，精心设计出一种代数几何情形，且让局部对象无法全局化满足 ambidexterity定理的要求，就能达到这一目的。
如果能更进一步，通过这个反例讨论出公理不匹配的原因，比如通过回溯证明中的技术假设，倒推出这篇论文中的漏洞，并给出一个初步的解决方案，那他大概就能再次成为数学界的明星……
当然，这依然不是个简单的事情。
事实上，比乔喻目前为止遇到的任何难题都要难的多。
反正集训结束后一周就那么平平淡淡的过去了，他看书也想，看论文也想，甚至洗澡、睡觉的时候都在思考，但依然没能构造出一个合适的反例来。
不过在坐在京城回星城的高铁上，乔喻还是照例跟田导跟对面的师爷爷发了自己这周的工作心得。
“尊敬的田导/师爷爷：这周我的主要工作依然是深入阅读关于几何朗兰兹猜想证明，这周的主要收获是，我对于其中一个关键结论，即ambidexterity定理，产生了一些思考，特向您汇报。
ambidexterity定理在该系列论文中起到了非常重要的作用，尤其在将猜想从特定情形推广到更一般的代数几何背景时起到了关键的支撑作用。
但随着我进一步审视定理的结构和在几何朗兰兹猜想证明中的应用，开始对其适用性产生了一些疑问，尤其是在处理包含奇异点或复杂几何情形时。
根据我浅薄的理解，该定理依赖于局部与全局对象的某种等价性，尤其是在同调代数和范畴论的框架中，它要求局部定义的几何对象在全局上能够保持一致。
这类局部-全局等价性在光滑几何背景下似乎是合理的，论文也讨论了一些特殊情况，但我在思考一些更复杂的情形时，例如代数簇上含有非同一般的奇异点的情况，是否存在可能的局限性？
具体来说，我怀疑在某些特定奇异点附近的局部结构可能会导致同调代数中的某些性质，例如，局部的平坦性或射影性，将无法正确地全局化。
也就是说，如果ambidexterity定理必须依赖于局部几何结构的这种良好行为，那么在存在这类特定奇异点的代数簇上，定理的适用性是否会受到限制？
我目前还没有找到具体的反例，但下周的集训活动中我打算从以下两个方面进行深入思考：1、是否存在非同一般的奇异点会对局部同调代数性质的影响，引发定理的局部-全局等价性被破坏。
2、ambidexterity定理的证明过程中涉及了高阶范畴论中的某些公理化结构。我想进一步探索这些范畴论公理在奇异几何情形下的表现，是否存在某些隐含假设无法在更复杂的几何背景中成立？
虽然我的想法可能在您看来肯定很幼稚，但我认为它们有一定的探索价值。几何朗兰兹猜想的证明非常复杂，而 ambidexterity定理作为其中的关键结论，任何潜在的适用性问题都可能对证明的有效性产生影响。
所以我希望能从奇异点处的局部几何结构入手，进一步验证定理的局限性和潜在的问题点，如果您有更好的思路，求您赶紧告诉我，您最亲爱的学生/孙子，这一周第一次感受到了人真会掉头发的苦恼。”
这篇心得是乔喻坐在高铁上发给导师跟师爷爷的，他旁边坐的就是这次imo的领队周梁教授。
但其实这些内容他昨天晚上就已经编辑好了，存在手机里，刚刚所做的就是复制、黏贴把人名加上去，然后把结尾部分的自称稍微改了下，然后点击一下发送按钮而已。
这么做主要是为了不被导师或者师爷爷又叫去训他一顿，说他不知道天高地厚。才看几天论文，就想去找人家的漏洞——这是很有可能的。
老人家更能接受他在学习的过程中，发现了漏洞，而他的这份思考明显就是抱着给人家论文挑刺的想法去的。
但没办法，老老实实按部就班的汇报，不能体现出这个问题的严重性。他现在就属于非常需要两位大佬提供帮助的时候，最好能调动许多大脑从这个方向出发，给他一些建设性的想法予以启发。
自然要把他的想法如实说出来。
说白了就是既想充分利用身边的资源，又不想承担因此而引发的责任。
终究是被余永俊跟龚家涛两个家伙给带坏了。
……
燕北大学，田言真还真没想到乔喻会在今天突然又给发了这么一条汇报。
因为要参加集训的缘故，其实田言真已经默认了这一周乔喻可以稍微休息一下，谁想到乔喻不但没休息，还向他展示了什么叫我认真起来有多可怕！
其实几何朗兰兹猜想的证明，数学界之外，并没有引发太多的讨论。
因为朗兰兹纲领对普通人来说太过遥远了，甚至亲和力都不如黎曼猜想、n-s方程这些东西。
并不是说朗兰兹纲领就一定比解决这些世界级猜想更难，主要是任何涉及到基础理论统一性的东西，门槛都极高。
比如朗兰兹纲领需要解决的主要问题是建立代数数域上的伽罗瓦表示和自守形式之间的桥梁，这玩意只看定义就知道不花费几年功夫在代数几何、数论、表示论上，题干都根本看不懂。
真的，不信可以去各大数学院采访一下，光一个自守形式，都能让无数大学生、研究生学到焦头烂额，都还是半懂不懂，更有甚者直接一窍不通。
如果是朗兰兹纲领所涉及的自守表示……那真就更是呵呵了。毕竟自守形式只是抽象，而自守表示则是更高层次的抽象，描述的代数群如何作用在特定的hilbert空间或banach空间上，这些空间内的元素可能是解析函数或一些特殊结构。
而几何朗兰兹纲领则是研究代数曲线上局部系统和自守形式几何化之间的对应关系。它只是把经典朗兰兹纲领中涉及的数论对象替换为代数几何对象。
主要研究的就是把抽象的数论问题几何化，使其可以在代数几何框架中进行处理。这可以说不是解决具体问题，而是为数学家解决更具体的问题提供有价值的工具，具有如此广泛的应用潜力。
这个领域主要吸引的也是那些希望为数论和代数几何开辟新道路的数学家。
甚至可以把几何朗兰兹纲领理解为类似微积分这样的重要数学工具。跟朗兰兹纲领相同，微积分的诞生并不是为了直接解决某个特点问题，而是构建一套处理连续变化和极限问题的工具。
所以几何朗兰兹纲领可能彻底改变未来数学家处理某些问题的方式，正如微积分改变了这个时代的数学家处理变化的方式一样，很自然的，对这块感兴趣的也都是数学家们。
因为一旦真有人能成功，意味着大家以后研究数论难题的时候，就有了新的框架可以直接拿来使用。通过一个新的维度去处理经典数论问题。
甚至在未来的某一天，就跟微积分一样成为大学数学必修课的内容。
田言真其实也一直关心着几何朗兰兹猜想证明的发展。而且对于这次课题组获得的成果同样很看好。
但谁想到乔喻突然给他来了个大的。
自家学生怀疑人家研究了整整十五年有余，才终于发布的成果有漏洞？！
咋说呢……
这要是真有漏洞还好说，但如果只是臆想，还真是有些得罪人啊。
当然考虑到乔喻目前只有十六岁，大概也没人会真的跟他计较。但也正是考虑到乔喻只有十六岁，看到这个乔喻发的这份周报，让田言真心头都有些开始打鼓。
还是过分了些。
论文才看几天，就能有这么多想法？！
想法的对错姑且不论，但起码说明乔喻看论文的时候是真的在对论文最基础的那些东西进行解构。
在数学领域，这真的很强。
或者说能够迅速抓住论文的核心并对其基础内容进行解构，绝对是一众数学家求而不得的能力。
深刻的理解能力，快速学习能力，强大的数学直觉，缺一不可。
如果再加上这小子真就是胆大包天，田言真只觉得更喜欢了。
真的，这样的学生，他觉得打着灯笼，短时间都不可能出第二个了。
除非这个世界疯了……
又或者新的一轮科技大爆炸时代即将开启，就好像量子物理被提出之后，一堆牛人前仆后继的再此基础之上，铺出了一条康庄大道，通过量子力学解释了电子如何穿越pn结、如何在场效应晶体管中实现控制电流，为半导体产业的发展奠定了理论基础。
以此为铺垫让人类社会正式进入一个全新的电子信息时代。新时代的孩子们已经开始无法理解电报这种被埋进历史尘埃的东西。而距离电报技术正式被淘汰，其实也不过短短几十年。
打字机、传真机、乃至于早期的拨号上网都在渐渐被遗忘。大概要不了几年，这些曾经代表先进生产力的产品，就会成为历史书中的记忆。
这个想法一旦在脑海中浮现，便让田言真突然觉得兴奋起来。
好巧啊…… 乔喻竟然是他的学生，简直像做梦一样。
思考了良久之后，田言真拿出了手机。通讯录里有一个电话号码，虽然之前他已经跟这个号码的主人通过一次话，不过田言真一直觉得他大概率不会在主动拨打这个号码。
但这一刻，曾经的那些情绪淡了，真淡了。
有了这样一个学生，田言真觉得对曾经的一切都能够云淡风轻的面对了。
不管如何，未来数学史上介绍乔喻的时候，肯定会有一句“师从华夏著名数学家田言真”，这其实就够了。人到了他这个年纪，数学上想再有什么成就几乎已经不太可能了。
但他的学生有无限可能，所以还纠结那么多干嘛？
男人嘛，心胸开阔些，真没什么。
有时候人就是这样，一念天地宽。
所以按下拨号键的时候，田言真很坦然跟从容。
电话响了十多秒才被接通，这大概说明对面的老人经历了些心路历程的，不过无所谓。
“喂，袁老，您好。”
“不敢当，不敢当，田教授有何指教？”
哎，老人家心眼还是小了些。
田言真温言道：“袁老，斗气没什么必要。您应该也能想到我打这个电话是为了乔喻那孩子。他这周的学习总结报告想来也给您发了一份吧？”
对面安静了下来，半晌才开口应了句：“嗯，收到了，我给潘教授转发了一份。”
田言真说出了这个电话的用意：“我是这么想的。我们数学研究中心也有学者专注于这一领域的研究，比如谭志清教授，这些年一直在做关于p进朗兰兹纲领的课题。
尤其是在局部解析表示跟l不变量理论方向也有不少突破，不如等乔喻从星城回来之后，我们双方合作举办一系列关于几何朗兰兹纲领的交流性会议，您看如何？”
对面沉吟了片刻后问道：“在哪边举办？”
这么问，显然对面的老人也意动了。
田言真大气的说道：“不如就在华清办吧，反正离得这么近，咱们为他做得这么多，让那小子多走几步也是应该的。”
“那时间就定在清明之后，课题组的潘教授那个时候才能回来。”
田言真问道：“没问题。具体时间您来安排，我这边先通个风，看还能邀请哪位教授来参加。对了，潘教授能把丹尼斯教授请来吗？”
“估计很难，丹尼斯跟山姆大概不会对乔喻的想法有任何好感。不过可以问问普林斯顿的埃弗顿教授有没有时间，他在几何表示论跟、p-adic hodge理论两方面都有极深的造诣，让他来帮着做判断，应该对乔喻有极大帮助。”
“那以您的名义邀请还是？”
“埃弗顿教授就我来邀请吧。对了，你跟菲利斯教授是同一届阿贝尔奖的评委，应该比较熟悉。他一直在几何朗兰兹猜想的验证工作，如果能把他邀请来的话，应该帮助更大。”
“好，我马上给他发封邮件，如果他近期没有特别的事情，应该能来参加。不过您得把时间先确定了。”
“你等等……嗯，4月5号到4月8号吧，正好周末两天时间用上。”
“好的。我这边收到消息了随时跟您联系。”
“好。”
“袁老，我先挂了。”
“嘟嘟嘟……”
田言真自嘲的笑了笑，老人家还是雷厉风行的性子，这电话挂得够干脆。
不过无所谓了，起码现在大家的目标是一致的。
挂了电话，田言真打开微信，本打算给乔喻回个消息，不过想想，还是算了吧。
等这一系列的会议筹备好再说。
而且对面还有乔喻那位师爷爷呢……都已经决定在华清办了，干脆让对面去卖个好吧，这种事情没必要争。以乔喻那个聪明劲儿，心里自然有杆秤的。
……
心里有杆秤的乔喻同学坐了六个小时高铁之后，终于回到家了。
集训第二天才报到，乔喻跟着领队一起来，就是为了早一天先回家看看。
这种小小的要求周梁自然不可能不同意，甚至为了安全起见还专门安排了个人把乔喻送到了小区门口才离开。虽然这在乔喻看来完全是多此一举……
星城可是他的地盘，从小他就跟着外公把整个星城都逛遍了。绝对比周教授这个外地人要熟的多，黑的士都坑不到他的钱那种熟。
“快开门，社区送温暖来了！”站在门口，乔喻敲了门后，憋着嗓子喊了句。
很快便传来脚步声，然而门都还没打开，便听到里面女人的声音：“回来就回来了，什么社区送温暖？都去大学了怎么还这么幼稚啊，一点都没长大的样子。”
话音落下，门已经完全打开，四目相对时，乔喻感受到满满的挫败感，很不爽的问道：“不是，你是怎么知道我回来了的？”
“呵……兰老师，大早就给我打电话说你今天会回来，刚刚那个新上任的贺校长又打电话问你到没到呢，你说我怎么可能不知道你回来了？”
好吧，破案了。
不过这两边也协调的太好了，他早上才从京城出发，高中母校这边就收到了消息，这是生怕自己高铁上跑了嘛？
本来还想给乔曦一个惊喜来着，结果人家早上就知道了。
“等等……怎么变成贺校长了？老张去哪了？”
“什么老张小张的？张校长被调到区教育局当局长了。饿不饿？要不要给你下碗面吃？不过我建议你还是先别吃了，刚刚贺校长说了，晚上张局长要来请我们一起吃顿饭，推辞不了那种。”
嗯，推辞不了说明乔曦已经百般推辞过了，但敌不过那位贺校长的巧舌如簧。
乔喻点了点头，才两、三个月没见，张校长竟然升职了，这还真是他没想到的。而且这顿饭也的确有必要去吃，倒不是为了恭喜张校长升职，主要是他还想着乔曦借用学校实验室的事情。
选物化生的话，高考是要考生物、化学跟物理实验的。
不只是因为这三门课覆盖了最多的专业，更因为乔喻知道乔曦的长项。社会考生就得靠物理跟化学两门比较难的课程拉开分数，纯理科的选择，更有竞争力。
但高考也要考实验，而且还要纳入总分。
“吃就吃吧，不过妈妈，这次去燕北，我真想你了，你可要赶紧努力，考上京城的大学。”乔喻认真的说了句，然后上前一步，轻轻的抱了抱乔曦。
“有没有一种可能，想我是因为你才十六岁？如果等你到二十岁了，怕是巴不得能离我远点。”乔曦嘴上习惯性的说了句，但还是抬起手在乔喻的脑袋上揉了揉。
“当然没有可能，咱俩说好了要一辈子相依为命的。我跟你说，这次去京城，可有意思了，我给你仔细讲讲我跟导师，老薛，还有师爷爷的事情。”
“嗯，那我今天就不刷卷子，谢谢你给我放半天假！”
“不用这么客气。只要你同意等你高考完，你上哪个学校，我就去哪个学校给你当老师，咋样？”
“乔喻，你是不是想变着法让燕北大学把我招进去啊？”
“哈哈，你也承认我是个宝贝，燕北大学肯定舍不得放我走了对不对？我早就说了，我就是坨金子来着，你当时还呸我呢！”
“呵呵……”
……
客厅里，乔喻絮絮叨叨的跟乔曦说着这次去京城的家见闻，比如他是怎么跟袁正心老爷子搭上线的，以及老爷子有多稀罕他，随便一张出入华清的学生卡，都能让他大学四年过上富足的生活，都快害得他赚钱没动力了。
当然也给乔曦绘声绘色的描绘了燕北大学跟华清大学的风景有多好，同学多有爱。
还骄傲的告诉乔曦，他甚至已经能顺手帮师兄解决了一个极大的难题……
其实说得很多，主要是围绕两件事，介绍大学生活有多惬意跟美好，以及他现在有多受重视。至于那个男人的事情，两人都没提。
正如乔曦说的那样，这个时候不管他的目标是什么，都不需要提那个男人来扫兴，让这温馨的一刻变了味道。
母子俩小别重逢，开心就足够了。
只是大部分时候都是乔喻滔滔不绝的说，乔曦安静的听着。
毕竟她在家里的日子过的很简单，真没什么好说的，每天无非就是刷刷题，累了就看看电视。甚至乔喻走了，她连饭都懒得做了，饿了就点份外卖，又或者下碗泡面。
日子过得简简单单的。
就在乔喻都感觉已经把该说的都说完了之后，想不出什么还有什么可说的时候，张局长、贺校长跟兰杰一起上门了。当敲门声响起的时候，乔喻下意识的看了眼墙上老挂钟显示的时间，五点半钟，差不多正好该吃晚饭了。
……
寒暄了几句之后就是吃饭，去餐厅的时候，兰杰专门走在乔喻身边问了些最近的情况。
对这位把他拉上正途的兰老师，乔喻也是有问必答。
然后就是一起吃了顿饭。
张铁军在吃饭的时候，专门跟贺校长提到了之前跟乔喻签订的那些合同，贺校长自然是连连保证一定会履行，乔喻又顺口说了乔曦借用学校实验室的事情。
贺校长自然是拍着胸脯答应了下来。
甚至邀请乔曦干脆跟着高一一起上课，自然被乔曦婉言谢绝了。
去上大学还是挺有意思的，但跟着高中生一起上课，说实话，连乔喻都觉得这对一个成年人来说过于残忍了。
一顿饭宾主尽欢。顺带着确定了乔喻来星铁一中做一次演讲的时间，定在了最后一次考试的下午。
主要是集训完之后，第二天乔喻就要跟着周领队一起返回京城了，也没法在星城久呆。干脆在集训期间请半天假。反正这个事情早就跟周教授说好的。
虽然该聊的事情，饭局上都聊好了，饭后张铁军还是拉着乔喻又说了一通，才放乔喻回家。
不管如何，回到星城还是让乔喻感受到了母校对他的热情，挺好的。
而且从张铁军口中乔喻也听到了不少关于星铁一中的好消息。
比如老张正在想办法推进星铁一中的市一流重点高中建设，用白话来说，如果成功的话，以后星城就不再是四大五小的格局，要改成四大六小了。
而且这个想法还得到了不少支持，毕竟星铁一中所在的区属于公认的教育薄弱区。从初中到高中，都没有那种特别好的。尤其是高中。
这么说吧，星城现在是六个区，除了近两年才撤县划区的那个区外，只有铁一中所在的蓉城区没有一家重点高中。是的，传说中的四大五小，全都不在蓉城区。
直接被人们调侃为教育资源洼地。
这次张铁军能上位，其实跟这也有关系。市里的领导还是希望张铁军能在蓉城区也弄出一所重点中学，铁一中恰好就赶上了这个契机。
如果操作得当的话，加上一些政策支持，是真有可能上位。
当然乔喻也就是听听，起码目前他还没法为母校做太大贡献。不过张铁军临走时一句话也说的很中肯，乔喻只要继续加油好好学习，他以后走的越高，铁一中自然能越来越好。
因为一个名人，而改变一所学校在当地的地位，历史上很多。
对此乔喻自然是满口答应下来。
债多不用愁。
他已经答应了乔曦未来是要站在山巅的男人，加油学习这种事，老张不说他也是要做的，不需要额外做什么，就能顺带着让那些帮助过自己的人也得偿所愿，任谁都不会推辞。
当晚，美美的在自己房间里睡了一觉，第二天早上又跟乔曦聊到了早上十点，乔喻才打了个车来到了今年承办二次集训的师大附中本部。
二次集训其实也没什么好说的，乔喻的感觉其实跟第一次差不多，只不过一起上自习的人更少了，需要练习的题目更多了些。不过对他来说，题目只是偶尔休息脑子的时候刷刷，他依然在对着几何朗兰兹猜想的论文冥思苦想。
田导跟他的师爷爷，竟然都没理他……
田言真大概没想到，他觉得袁正心肯定会给乔喻发消息，但袁正心也是这么想的。毕竟田言真首肯了这次会议在华清举办，这也算是让步了。
乔喻微微感觉有些悲伤，不管是导师还是师爷爷竟然都不关心他的头发。
不过话说回来，其实他也没掉什么头发……无非是夸张点，想引起导师跟师爷爷的重视罢了。
但可惜了……
至于考试就更没什么好说的了。
平日里自习的时候他还要面对几何朗兰兹猜想的繁琐论文头大，但考试的只要把那些简单的题目做了，就能放空大脑休息。
真的，自从他开始接触那些抽象的数学知识，并融会贯通之后，再看这些所谓的奥赛题，突然就觉得很简单。基本上不需要太过脑子就能做出来。
他都不知道该如何解释这种情况，毕竟按照许多数学界教授的理解，做数学研究跟做高中的数学题还是有很大区别的。所以这次集训对乔喻唯一的吸引力大概就是闭幕式了。
因为能直接确定今年到底谁能成为他的队友，一起去征战第六十六届imo。
不过说实话，也没有太大的意外，因为朋友四人组都在，最神奇的大概就是余永俊这个胖子了，一直都是跌跌撞撞的……但总能涉险过关。
另外两位则来自潇州跟星南旁边星北省的省会江城。这让今年的imo六位成员分布的也很平均，分别来自京城、临海、双庆、星城、江城、潇州，六个人，六座城市。
很符合乔喻的审美。
感谢书友20230114003824260、夜记小事的打赏鼓励！
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